UNIDAD 2 "Métodos de evaluación y selección de alternativas. análisis de tasa de rendimiento"

"Métodos de evaluación y selección de alternativas. análisis de tasa de rendimiento"

2.1 Método del valor presente.
2.1.1 Formulación de alternativas mutuamente excluyentes.
2.1.2 Comparación de alternativas con vidas útiles iguales.
2.1.3 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes.
2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.
2.1.5 Comparación del costo capitalizado de dos alternativas.


2.2 Método de Valor Anual.
2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual.
2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital y de valores de Valor Anual.
2.2.3 Alternativas de evaluación mediante el análisis de Valor Anual.
2.2.4 Valor Anual de una inversión permanente.


2.3 Análisis de tasas de rendimiento.
2.3.1 Interpretación del valor de una tasa de rendimiento.
2.3.2 Cálculo de la tasa interna de rendimiento por el método de Valor Presente o Valor Anual.
2.3.3 Análisis incremental.
2.3.4 Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional.

2.1 Método del valor presente.

El método del valor presente de evaluación de alternativas es muy popular debido a que los gastos o los ingresos futuros se transforman en dólares equivalentes de ahora. Es decir, todos los flujos futuros de efectivo asociado con una alternativa se convierten en dólares presentes. En esta forma, es muy fácil, aún para una persona que no está familiarizada con el análisis económico, ver la ventaja económica de una alternativa sobre otra. La comparación de alternativas con vidas iguales mediante el método del valor presente es directa. Si se utilizan ambas alternativas con capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, estas reciben nombre de alternativas deservicio igual.

Con frecuencia, los flujos de efectivo de una alternativa representan solamente desembolsos, es decir, no se estiman entradas. Por ejemplo, se podría estar interesado en identificar el proceso cuyo costo inicial, operacional y de mantenimiento equivalente es más bajo. En otras ocasiones, los flujos de efectivo incluirán entradas y desembolsos. Las entradas, por ejemplo, podrían provenir de las ventas de un producto, de los valores de salvamento de equipo o de ahorros realizables asociados con un aspecto particular de la alternativa. Dado que la mayoría de los problemas que se considerarán involucran tanto entradas como desembolsos, estos últimos se representan como flujos negativos de efectivo y las entradas como positivos.

*Una alternativa: Si VP >= 0, la tasa de retorno solicitada es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable

· Dos alternativas o más: Cuando sólo puede escogerse una alternativa(las alternativas son mutuamente excluyentes), se debe seleccionar aquella con el valor presente que sea mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo, indicando un VP de costos más bajos o VP más alto de un flujo de efectivo neto de entradas y desembolsos

    

En lo sucesivo se utiliza el símbolo VP, en lugar de P, para indicar la cantidad del valor presente de una alternativa

Ejemplo: Haga una comparación del valor presente de las máquinas de servicio igual para las cuales se muestran los costos a continuación, si la i = 10% anual

	TIPOA	TIPOB
COSTOINICIAL (P) $	2500	3500
COSTOANUAL DE OPERACIÓN (CAO) $	900	700
VALORDE SALVAMENTO (VS) $	200	350
VIDA(AÑOS)	5	5

La solución queda de la siguiente manera

VPA = -2500 - 900(P/A,10%,5) +200(P/F,10%,5)

= -$5787.54

VPB = -3500 - 700(P/A,10%,5) +350(P/F,10%,5)

=-$5936.25

2.1.1 Formulación de alternativas mutuamente excluyentes.

La evaluación económica de una alternativa requiere un flujo de efectivo estimado durante un periodo de tiempo específico y un criterio para elegir la mejor alternativa. Para formular alternativas, se categoriza cada proyecto como

Mutuamente excluyente:

Sólo uno de los proyectos viables puede seleccionarse.

Independiente:

Más de un proyecto viable puede seleccionarse.

La opción de no hacer (NH) se entiende como una alternativa y si se requiere que se elija una de las alternativas definidas, no se considera una opción, “no hacer” se refiere a mantener el enfoque actual, y no se inicia algo nuevo. Las alternativas mutuamente excluyentes compiten entre sí durante la evaluación. Sino se considera económicamente aceptable una alternativa mutuamente excluyente, es posible rechazar todas las alternativas y aceptar el no hacer.

Si existen m proyectos independientes, se seleccionarán cero, uno, dos o más. Si cada proyecto se incluye o se omite existe un total de 2 m alternativas mutuamente excluyentes. Y este número incluye la alternativa de NH. Comúnmente en las aplicaciones de la vida real existen restricciones presupuestales que eliminarían muchas de las 2 m alternativas.

Naturaleza o Tipo de alternativas: el flujo de efectivo determina si las alternativas tienen su base en el ingreso o en el servicio. Todas las alternativas evaluadas en un estudio particular de ingeniería económica deberán ser del mismo tipo.

De ingreso.

Cada alternativa genera costos e ingresos, estimados en el flujo de efectivo y posibles ahorros. Los ingresos dependen de la alternativa que se seleccionó. Estas alternativas incluyen nuevos sistemas, productos y aquello que requiera capital de inversión para generar ingresos y/o ahorros

Deservicio.

Cada alternativa tiene solamente costos estimados en el flujo de efectivo. Los ingresos o ahorros no son dependientes de la alternativa seleccionada, de manera que estos.

2.1.2 Comparación de alternativas con vidas útilesiguales

Este método se emplea para comparar proyectos con igual vida útil (duración); y su comparación es directa. Si las alternativas se utilizaran en idénticas condiciones, se denominan alternativas de igual servicio y los ingresos anuales tendrán el mismo valor numérico.

El proceso del método del Valor Presente Neto es el mismo que se uso para encontrar el valor de P, es decir la cantidad en el presente.

Ejemplo: Cierta empresa tiene que decidir entre 2 activos (equipos para un proceso de producción). La duración de estos activos se estima en 5 años.

Si la trema de la empresa es del 25 %, ¿Qué activo recomendaría adquirir? Solución (miles de pesos):

VPNA= -16 + 4.5 (P/F, 25%, 1) + 5.5 (P/F, 25%, 2) + 6 (P/F, 25%, 3) + 7 (P/F, 25%,4)+ 12 (P/F, 25%, 5).

VPNA= 0.99136 miles de pesos.

VPNB= -15 +6.5 (P/F, 25%,1) +7 (P/F, 25%, 2) + 7.5 (P/F, 25 %, 3) + 8 (P/F, 25%, 4)+ 12 (P/F, 25%, 5). VPNB = 5.72896 miles de pesos.

Como VPNA>VPNB por lo tanto se recomienda adquirir el activo B.

La guía para seleccionar alternativas es:

1.      Para una sola alternativa: Si el VP es>o = a “0”, entonces la Tasa de Interés es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable.

2.      Para 2 o más alternativas: Se selecciona la alternativa menos negativa o la más positiva.

2.1.3 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes

El VP de las alternativas deberá compararse sobre el mismo número de años.

La comparación del valor presente implica calcular el valor presente equivalente para flujos de efectivo futuros en cada alternativa. Al no comparar igual  servicio siempre favorecerá la alternativa de vida más corta, aun si no es la más económica, ya que se involucran periodos más breves de costos. El requerimiento de igual servicio puede satisfacerse por cualquiera de los siguientes dos enfoques:

O Compare las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas.

O Compare las alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de años, no necesariamente tome en consideración las vidas útiles de las alternativas; enfoque del horizonte de planeación.

El MCM hace que los flujos de efectivo para todas las alternativas se extiendan para el mismo periodo de tiempo.

Las suposiciones del análisis de VP con alternativas de vida diferentes son las siguientes:

1.El servicio ofrecido por las alternativas será necesario para el MCM deaños.

2.La alternativa seleccionada se repetirá durante cada ciclo de vida del MCM exactamente en la misma forma.

3.Losestimados del flujo de efectivo serán los mismos en cada ciclo de vida.

La tercera suposición es válida sólo cuando se espera que los flujos de efectivo varíen exactamente de acuerdo con el índice de inflación, el cual se aplica al periodo de tiempo del MCM. Si se espera que los flujos de efectivo varíen por cualquier otro índice, entonces el análisis de VP deberá conducirse utilizando un valor constante en dólares, que considere la inflación. Un análisis de valor presente sobre el MCM requiere que el valor de salvamente estimado se incluya encada ciclo de vida. Para la aproximación por periodo de estudio, se elige un horizonte de tiempo, y sólo aquellos flujos de efectivo que ocurran en ese periodo de tiempo se consideran relevantes, se ignoran todos lo flujos de efectivo ocurridos más allá de periodo de estudio. El horizonte de tiempo escogido deberá ser relativamente corto.

2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.

El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se supone durará para siempre. Algunos proyectos de obras públicas tales como diques, sistemas de irrigación y ferrocarriles se encuentran en esta categoría. Además, las dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se evalúan utilizando métodos de costo capitalizado. En general, el procedimiento seguido al calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos de efectivo es el siguiente:

1.-Traceun diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos y/o ingresos no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes (periódicas).

2.-Encuentreel valor presente de todas las cantidades no recurrentes.

3.-Encuentreel valor anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes y agregue esto a todas las demás cantidades uniformes que ocurren en los años 1 hasta el infinito, lo cual genera un valor anual uniforme equivalente total (VA).

4.-Dividael VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa de interés “i” para lograr el costo capitalizado.

5.-Agregueel valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso4.

El propósito de empezar la solución trazando un diagrama de flujo de efectivo debe ser evidente. Sin embargo, el diagrama de flujo de efectivo es probablemente más importante en los cálculos de costo capitalizado que en cualquier otra parte, porque éste facilita la diferenciación entre las cantidades no recurrentes y las recurrentes o periódicas.

Costo capitalizado = VA / i ó VP = VA / i; P =A / i

2.1.5 Comparación del costo capitalizado de dos alternativas.

Para comparar dos o más alternativas con base al costo capitalizado se utiliza el procedimiento del CCT para cada alternativa. Ya que el costo capitalizado representa el valor presente total de financiamiento y mantenimiento, dada una alternativa de vida infinita, las alternativas se compararán para el mismo número de años (es decir, infinito). La alternativa con el menor CC representará la más económica, a continuación se dará un ejemplo de esto.

Ejemplo: Se consideran 2 lugares para un puente que cruce un río. El sitio norte conecta una carretera principal con un cinturón vial alrededor de la ciudad y descongestionaría el tráfico local. Las desventajas de este sitio son que prácticamente no solucionaría la congestión del tráfico local durante las horas de mayor afluencia y tendría que extenderse de una colina para abarcar la parte más ancha del río, la vía férrea y las carreteras locales que pasan por debajo. Por lo tanto ese puente tendría que ser un puente colgante. El sitio se requiere de una distancia mucho más corta, lo que permite la construcción de un puente de armadura, pero sería necesario construir una nueva carretera.

El puente colgante tendría un costo inicial de de $ 30 millones con costos anuales de inspección y mantenimiento de $ 15 000. Además, la plataforma de concreto tendría que recubrirse cada 10 años a un costo de $ 50 000. Se espera que el puente de armadura y las carreteras cercanas tengan un costo de $ 12 millones y un costo anual de mantenimiento de $ 8 000. Cada 3 años se debería pintar el puente a un costo de $ 10 000. Además, cada 10 años habría que limpiarlo con arena a presión y pintarlo a un costo de $ 45 000. Se espera que el costo del derecho de vía para el puente colgante sea de $ 8 000 y para el puente de armadura sea de $ 10.3 millones. Compare las alternativas en base a su costo capitalizado, si la tasa de interés es del 6 %.

2.2Método de Valor Anual.

Valor anual equivalente (VA) se considera el más recomendable en virtud de que el valor VA es fácil de calcular. Al valor anual también se le asignan otros nombre como: valor anual equivalente (VAE), costo anual equivalente (CAE), equivalente anual (EA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE). La alternativa que se elija con el método del VA será la misma que con el método del VP y con cualquier otro método siempre que se apliquen correctamente.

2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual.

Es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto. El VA es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR paran años. Los tres valores se pueden calcular uno a partir del otro:

Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional. El IVA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas.

Valor de salvamento S. valor terminal estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor de cero si no se anticipa ningún valor de salvamento y es negativo si la disposición de los activos tendrá un costo monetario. S es el valor comercial al final del periodo de estudio. Cantidad anual A. costos exclusivos para alternativas de servicio. El valor anual para una alternativa está conformado por dos elementos: la recuperación del capital para la inversión inicial P a una tasa de interés establecida y la cantidad anual equivalente A. RC y A son negativos porque representan costos. A se determina a partir de los costos periódicos uniformes y cantidades no periódicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una cantidad presente y, después, el factor A/Pconvierte esta cantidad en el valor A.

La recuperación de capital es el costo anual equivalente de la posesión del activo más el rendimiento sobre la inversión inicial. A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la vida útil del activo, su valor anual equivalente se elimina mediante el factor A/F.

2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital y de valores de Valor Anual.

En los cálculos de recuperación del capital es importante que éstos incluyan la inflación. Dado que las UM futuras (valores corrientes) tienen menos poder de compra que las UM de hoy (valores constantes), requerimos más UUMM para recuperar la inversión actual. Esto obliga al uso de la tasa de interés del mercado o la tasa inflada en la fórmula (C/VA).

Una alternativa debería tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo:

Inversión inicial P: costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa.

Valor de salvamento S: valor terminal estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor de cero si no se anticipa ningún valor de salvamento yes negativo si la disposición de los activos tendrá un costo monetario. S es el valor comercial al final del periodo de estudio.

Cantidad anual A: costos exclusivos para alternativas de servicio. El valor anual para una alternativa está conformado por dos elementos: la recuperación del capital para la inversión inicial P a una tasa de interés establecida y la cantidad anual equivalente A.RC y A son negativos porque representan costos. A se determina a partir de los costos periódicos uniformes y cantidades no periódicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una cantidad presente y, después, el factor A/P convierte esta cantidad en el valor A.

La recuperación de capital es el costo anual equivalente de la posesión del activo más el rendimiento sobre la inversión inicial.

A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la vida útil del activo, su valor anual equivalente se elimina mediante el factor A/F.

2.2.3 Alternativas de evaluación mediante el análisis de Valor Anual.

La alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente o el mayor ingreso equivalente. Directrices de elección para el método del VA:

§Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule el VA usando la TMAR:

Una alternativa: VA≥0, la TMAR se alcanza o se rebasa.

§Dos o más alternativas: se elige el costo mínimo o el ingreso máximo reflejados en el VA.

Si los proyectos son independientes, se calcula el VA usando la TMAR. Todos los proyectos que satisfacen la relación VA≥0 son aceptables.

2.2.4 Valor Anual de una inversión permanente.

Esta sección es acerca del valor anual equivalente del costo capitalizado que sirve para evaluación de proyectos del sector público, exigen la comparación de alternativas con vidas de tal duración que podrían considerarse infinitas en términos del análisis económico. En este tipo de análisis, el valor anual de la inversión inicial constituye el interés anual perpetuo ganado sobre la inversión inicial, es decir, A =Pi

Los flujos de efectivo periódicos a intervalos regulares o irregulares se manejan exactamente como en los cálculos convencionales del VA; se convierten a cantidades anuales uniformes equivalentes A para un ciclo. Se suman los valores de “A” a la cantidad RC para determinar el VA total.

2.3Análisis de tasas de rendimiento.

La medida de valor económico citada más frecuentemente para un proyecto es la tasa de rendimiento. Otros nombres que se le dan son: tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre la inversión e índice de rentabilidad. La determinación se consigue mediante funciones en una hoja de cálculo. En algunos Casos, más de un valor de TIR puede satisfacer la ecuación de VP o VA. De manera alternativa, es posible obtener un solo valor de TIR empleando una tasa de reinversión establecida de manera independiente a los flujos de efectivo del proyecto.

2.3.1 Interpretación del valor de una tasa de rendimiento.

Tasa interna de rendimiento (TIR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado.

La tasa interna de rendimiento está expresada como un porcentaje por periodo, esta se expresa como un porcentaje positivo. El valor numérico de puede oscilar en un rango entre -100% hasta el infinito. En términos de una inversión, un rendimiento de i = 100% significa que se ha perdido la cantidad completa. La definición anterior establece que la tasa de rendimiento sea sobre el saldo no recuperado, el cual varía con cada periodo de tiempo. El financiamiento a plazos se percibe en diversas formas en las finanzas. Un ejemplo es un “programa sin intereses” ofrecido por las tiendas departamentales. En la mayoría de los casos, si la compra no se paga por completo en el momento en que termina la promoción, usualmente 6 meses o un año después, los cargos financieros se calculan desde la fecha original de compra.

La letra pequeña del contrato puede estipular que el comprador utilice una tarjeta de crédito extendida por la tienda, la cual con frecuencia tiene una tasa de interés mayor que la de una tarjeta de crédito regular. En todos estos tipos de programas, el tema común es un mayor interés pagado por el consumidor a lo largo del tiempo.

2.3.2 Cálculo de la tasa interna de rendimiento por el método de Valor Presente o Valor Anual.

Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable, compare i* (tasa interna de rendimiento) con la TMAR establecida:

Si i* ≥ TMAR, acepte la alternativa como económicamente viable.

Si i*<TMAR la alternativa no es económicamente viable.

La base para los cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia, en los términos VP, VF o VA para una i ≥ 0% establecida. En los cálculos de la tasa de rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i* ala cual los flujos de efectivo son equivalentes.

La tasa interna de rendimiento siempre será mayor que cero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad total de los desembolsos, cuando se considera el valor del dinero en el tiempo. Hay dos formas para determinar i* la solución manual a través del método de ensayo y error (que no vimos, ni veremos) y la solución por computadora.

* por computadora: cuando los flujos de efectivo varían de un año a otro la mejor forma de encontrar.

i* es ingresar los flujos de efectivo netos en celdas contiguas(incluyendo cualesquiera cantidades 0) y aplicar la función TIR en cualquier celda.

2.3.3 Análisis incremental.

   En el proceso tradicional, tras analizar la salida generada por el compilador (que puede estar constituida por un conjunto de listados con los errores encontrados y sus referencias al texto fuente), si efectivamente éste ha detectado errores, será necesario repetir el ciclo edición-compilación, lo que conllevará que el texto fuente sea reanalizado completamente, aunque el error tan sólo afecte a una pequeña porción del programa. Ciertos compiladores no proporcionan un listado de todos los errores encontrados sino que paran el proceso de compilación al encontrar el primer error. El usuario debe entonces modificar el texto y recompilar el programa. En este punto no nos interesa si el compilador es llamado desde la línea de comandos o si por el contrario dispone de un entorno de programación que permite realizar la compilación directamente desde un editor. Lo que realmente interesa resaltar aquí es que cada vez que se invoca al compilador, todo el texto fuente es reanalizado completamente.

Inmediatamente se puede pensar que reconstruir totalmente el árbol de análisis sintáctico constituye un derroche cuando la corrección del error tan  con esto, lo ideal sería que tan sólo se reconstruyesen (o mejor dicho, sereanalizasen) aquellas ramas afectadas por el error. Sin embargo, para conseguir esto que aparentemente es tan sencillo se deben dar una serie de condiciones como son:

·         El analizador sintáctico debe efectivamente construir una representación completa del árbol de análisis sintáctico, que debe estar disponible para el siguiente análisis.

·         El analizador sintáctico debe conocer exactamente qué componentes léxicos han sido modificados por el usuario desde el último análisis.

·         Debe de existir un entorno de compilación que mantenga el texto, el árbol de análisis sintáctico y las relaciones existentes entre ambos. Esto  es, un editor interactivo.

El cumplimiento de estas condiciones implica una modificación sustancial del análisis sintáctico clásico, ya que:

·         Los analizadores sintácticos más comúnmente usados en la actualidad, no mantienen una representación completa de las estructuras de cálculo utilizadas en el análisis sintáctico, sino que suelen utilizar una pilaostacken la que se van almacenando valores que representan el avance del proceso de análisis en un momento dado. El movimiento entre estados del autómata asociado al analizador provoca la localización de nuevos elementos, o se eliminación, de la pila. Generalmente la realización de desplazamientos conlleva la introducción de más elementos en la pila mientras que las reducciónes implican la eliminación de la pila de un cierto número n de elementos a partir del tope. Dicho número n suele estar relacionado con la longitud de la parte derecha de la regla. De este modo se consigue un reconocedor muy eficiente tanto en tamaño como en velocidad, pero al finalizar el proceso de análisis se carece de una representación completa del árbol.

·         Para que en un análisis incremental de un texto previamente analizado el analizador pueda saber qué parte del árbol debe ser reconstruida, éste debe poseer algún conocimiento sobre las modificaciones que se han realizado sobre el texto fuente y cómo han afectado a los componentes léxicos. Para conseguirlo es necesario integrar el analizador léxico con el texto de modo que el editor sea capaz de establecer las conexiones componente léxico-texto y pueda guiar al usuario en las operaciones de modificación, al mismo tiempo que debe ser capaz de indicar al analizador sintáctico qué porciones del análisis anterior han de ser revisadas. Es en este trabajo de integración y de construcción del entorno común para ser-lexical-usuario en lo que se centra la mayor parte de este proyecto

En el procesamiento del lenguaje natural el uso de analizadores incrementales presenta más ventajas incluso que en el campo de los compiladores de lenguajes de programación, ya que permiten que ante una entrada errónea (una falta de ortografía, un error al realizar el OCR de un documento digitalizado mediante un escáner, etc.) sólo se tenga que reanalizar como mucho la frase en la cual está contenido el error. En este contexto, sería prohibitivo que para subsanar un error se tuviese que realizar un nuevo análisis completo de todo el texto de entrada.

2.3.4 Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional.

Como ya se planteó, el primer paso al calcular la TR sobre la inversión adicional es la preparación de una tabla que incluye valores incrementales del flujo de efectivo. El valor en esta columna refleja la inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es importante en un análisis TR a fin de determinar una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversión más grande. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión más grande no la justifican se debe seleccionar la alternativa más barata. Pero, ¿Qué decisión tomar sobre la cantidad de inversión común a ambas alternativas?¿Se justifica ésta de manera automática?, básicamente sí, puesto que debe seleccionarse una de las alternativas mutuamente excluyentes. De no ser así, debe considerarse la alternativa de no hacer nada como una de las alternativas seleccionables, y luego la evaluación tiene lugar entre 3alternativas